Question

【題目】如圖是二次函數(a，b，c是常數，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2 ，0)和(3 ，0)之間，對稱軸是x=1．對于下列結論：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m為實數)；⑤ 當－1＜x＜3時，y＞0. 其中正確結論的個數為( )

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．

①∵對稱軸在y軸右側，
∴a、b異號，
∴ab＜0，故正確；
②∵對稱軸x=-=1，
∴2a+b=0；故正確；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；
④根據圖示知，當m=1時，有最大值；
當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．
故正確．
⑤如圖，當-1＜x＜3時，y不只是大于0．
故錯誤．
故選：B．