Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與△ABC面積相等的三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）圖中與△ABC面積相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．

【解析】試題分析：（1）先證明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）根據(jù)等底同高三角形面積線段，三角形的中線分成的兩個(gè)三角形的面積相等，即可判定；

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，

在△ABE和△FCE中， ,∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）圖中與△ABC面積相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．