Question

【題目】（1）如圖，線段AB上有兩個點C、D，請計算圖中共有多少條線段？

（2）如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？

（3）拓展應用：8個班級參加學校組織的籃球比賽，比賽采用單循環制（即每兩個班級之間都要進行一場比賽），那么一共要進行多少場比賽？

Answer 1

【答案】（1）6條；（2）；（3）.

【解析】

對于（1），從左向右依次固定一個端點A、C、D找出線段，再求和即可；

對于（2），根據數線段的特點列出式子并化簡，就能解答本問；

對于（3），將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論解答．

（1）∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，

以點D為左端點的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

（2）.理由如下：

設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，

則x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，

∴2x=m(m-1)，

，

故有條線段；

（3）把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段，

直線上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數，

因此一共要進行場比賽．