Question

已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：.

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

解析試題分析：（1）由，容易得出△ACB∽△CDB，求出∠BCD=∠A，由CD平分∠ECB，得出∠DCE=∠A，得到結論；
（2）由△CED∽△ACD和△ACB∽△CDB即可得出結論．
試題解析：（1）∵，∴，∵∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠DCE=∠A，∵∠EDC=∠EDC，∴△CED∽△ACD；
（2）△ACB∽△CDB，∴，∵△CED∽△ACD，∴，∴.
考點：相似三角形的判定與性質．