Question

【題目】如圖1，將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC,BD兩次折疊后，得到如圖2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂線EF將扇形OAB剪成左右兩部分，則∠OEF=°；右邊部分經過兩次展開并壓平后所得的圖形的周長為

Answer 1

【答案】90； +4
【解析】解：如圖3，

∵EF是OB的中垂線，
∴∠OEF=90°，OE= OB= OF，
∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，
由勾股定理得：EF= = ，
由折疊得：∠F′OF=120°，
∴∠FOA=30°，
∴∠FOG=60°，
則右邊部分經過兩次展開并壓平后所得的圖形的周長為：
2 +2F′F= ×2+2×2 = +4 ．
故答案為：90， +4 ．
根據沿OB的中垂線EF將扇形OAB剪成左右兩部分，可知∠OEF=90°，所以E是OB的中點，則OE= OB= OF，則∠EFO=30°，得出 所對的圓周角∠FOG=60°，根據勾股定理求出直角邊FE= ，所以FF′=2 ，從而得出結論．