Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，點E在BC上運動（不與B，C重合），將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C′處，點D′落在D處，C′D′與AB交于點F，當C′D'⊥AB時，CE長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作AH⊥CD于H，交BC的延長線于G，連接AC′．首先證明EA平分∠BAG，推出，想辦法求出AG，BG，EG，CG即可解決問題．

解：如圖，作AH⊥CD于H，交BC的延長線于G，連接AC′．

由題意：AD＝AD′，∠D＝∠D′，∠AFD′＝∠AHD＝90°，

∴△AFD′≌△AHD（AAS），

∴∠FAD′＝∠HAD，

∵∠EAD′＝∠EAD，

∴∠EAB＝∠EAG，

∴（角平分線的性質定理，可以用面積法證明）

∵AB∥CD，AH⊥CD，

∴AH⊥AB，

∴∠BAG＝90°，

∵∠B＝∠D，

∴BG＝，

∴BE：EG＝AB：AG＝4：3，

∴，

在Rt△ADH中，∵tanD＝，AD＝5，

∴AH＝3，CH＝4，

∴CH＝1，

∵CG∥AD，

，

∴EC＝EG﹣CG＝．

故答案為．