Question

如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則等邊△ABC的邊長為______．

Answer 1

連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴BC=4

3

．
∴等邊△ABC的邊長為4

3

．
故答案為：4

3

．