Question

【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，∠A=∠B=30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=10．

【解析】試題分析：（1）連接OD，由切線的判定定理可證得OD⊥BD，則BD是⊙O的切線；

（2）連接CD，由垂徑定理可得：CD=CN=10，在直角三角形ADC中，由勾股定理可求出AD的長．

試題解析：（1）連接OD，

∵∠A=∠B=30°，OD=OC，

∴∠A=∠ADO=30°，

∴∠DOC=60°，

∴∠ODB=90°，

即OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切線；

（2）連接CD，

∵DN⊥AB，

∴弧DC=弧CN，

∴CD=CN=10，

∵AC是直徑，

∴∠ADC=90°，

∵∠A=30°，

∴AC=20，

∴AD=10．