【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2 ， …，按照此規律繼續下去，則S9的值為（ ） 
A.（ 
）6
B.（ ）7
C.（ 
）6
D.（ ）7
【答案】A
【解析】解：在圖中標上字母E，如圖所示． 
∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發現規律：S1=22=4，S2= 
S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
當n=9時，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故選：A．
根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1 ， 寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律“Sn=（ ）n﹣3”，依此規律即可得出結論．本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規律型中數的變化規律，解題的關鍵是找出規律“Sn=（ ）n﹣3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點
若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則
周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣ 
[（x﹣2）2+n]與x軸交于點A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結BC．
（1）求m、n的值；
（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；
（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相等）．
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【題目】在學習了圖形的旋轉知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了探究． 
（一）嘗試探究
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．
（1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請直接寫出∠E′AF=度，線段BE、EF、FD之間的數量關系為 ．
（2）如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請探究線段BE、EF、FD之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點M，BE⊥CD于點E． 
（1）求證：∠BME=∠MAB；
（2）求證：BM2=BEAB；
（3）若BE= 
，sin∠BAM= 
，求線段AM的長．
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF．
（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；
（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？
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