Question

【題目】如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)是12，D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，如果DE=DB，那么CE的長(zhǎng)是_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因?yàn)?/span>DE=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；

由等邊三角形的三邊相等且周長(zhǎng)為9，求出AC的長(zhǎng)為3，且∠ACB為60°，根據(jù)∠ACB為△DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE，都等于邊長(zhǎng)AC的一半，從而求出CE的值．

∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)，

∴BD為∠ABC的平分線,且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等邊△ABC的周長(zhǎng)為9，

∴AC=3,且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=2.

故答案為：2.