Question

12．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應線段是BC′，CF的對應線段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形嗎？請說明理由；
（3）若AB=4，AD=8，求△EBF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據折疊的性質求解；
（2）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折疊性質得到∠2=∠FEB，則∠1=∠FEB，于是可判斷△EBF是等腰三角形；
（3）設BE=x，則DE=x，AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8-x）²+4²=x²，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）折疊后，DC的對應線段是 B C′，CF的對應線段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形．理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，
∴∠2=∠FEB，
∴∠1=∠FEB，
∴△EBF是等腰三角形；
（3）設BE=x，則DE=x，
∴AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ABE中，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
∵△EBF是等腰三角形，
∴BF=BE=5，
∴△EBF的面積=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了等腰三角形的判定．