Question

【題目】圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉，當旋轉角為時，箱蓋落在的位置（將后備箱放大后如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．在圖2中求：

（1）點到的距離（結果保留根號）；

（2）、兩點的距離（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）厘米；（2）厘米

【解析】

（1）過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，利用旋轉的性質可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性質可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通過解直角三角形可求出D′F的長，結合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出點D′到BC的距離；
（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉的性質可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，進而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結合EE′=AE可得出E、E′兩點的距離．

解：（1）過點作，垂足為點，交于點．

由題意得（厘米），．

∵四邊形是矩形，∴，．

在中，

又∵，，∴．

∴（厘米）

答：點到的距離是（厘米）．

（2）連結、、．

由題意得，．

∴是等邊三角形．∴．

∵四邊形是矩形，∴．

在中，，，

∴（厘米）

答：、兩點的距離是厘米．