Question

閱讀并解答：
先閱讀下列計算方法：某商店將甲乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=

a1m1+a2m2

m1+m2

（元/千克），其中m₁、m₂分別為甲乙兩種糖果的重量（千克），a₁、a₂分別為甲乙兩種糖果的單價（元/千克）．
再解答下列問題：已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克．
（1）現將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，已知混合糖果的單價為18.4元/千克，問：這箱甲種糖果有多少千克？
（2）現將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/千克．問：這箱甲種糖果有多少千克？

Answer 1

分析：（1）如果設這箱甲種糖果有x千克，那么運用混合糖果計算方法，單價=

a1m1+a2m2

m1+m2

，將a₁=20，a₂=16，m₁=x，m₂=10及單價=18.4分別代入，可得一個關于x的分式方程，求解即可；
（2）通過混合糖果計算方法，單價=

a1m1+a2m2

m1+m2

，可以看出，混合前糖果的總價=混合后糖果的總價．如果設這箱甲種糖果的質量為x千克，實際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過混合過程稍復雜了點，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時銷售價=

20x+16×10

x+10

元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時銷售價=17.5元/千克，而總質量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．

解答：（1）解：設這箱甲種糖果有x千克．
由題意，有

20x+16×10

x+10

=18.4，
解得x=15．
經檢驗，x=15是原方程的根．
答：這箱甲種糖果有15千克．
（2）解：設這箱甲種糖果有x千克，
由題意得：

20x+16×10

x+10

×(x+5)+16×5=17.5(x+10)，
化簡得：2.5x²-10x-150=0，
即x²-4x-60=0，
解得：x₁=-6，x₂=10．
經檢驗，x=10是原方程的根．
答：這箱甲種糖果有10千克．

點評：本題考查了學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．正確理解混合糖果的計算方法：甲、乙兩種糖果混合后的價格和除以甲、乙兩種糖果混合后的數量和（即單價=總價÷數量），是解題的關鍵．由于這類問題緊密聯系實際，應注意考慮解的合理性，將不合題意的解取舍．