Question

設方程組

y2-x-1=0 x=3y+m

的解是

x=x1 y=y1

，

x=x2 y=y2

，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數m，使點（x₁，y₁）和點（x₂，y₂）在同一反比例函數的圖象上？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）y²-3y-m-1=0，∵x₁≠x₂，x=3y+m，
∴y₁≠y₂∴△=3²+4（m+1）＞0，∴m＞-

13

4

（5分）
（2）不存在．
∵點（x₁，y₁）和點（x₁，y₁）在同一反比例函數的圖象上在
∴x₁y₁=x₂y₂，∴y₁（3y₁+m）=y₂（3y₂+m），
∴（y₁-y₂）[3（y₁+y₂）+m]=0，∵y₁≠y₂，
∴3（y₁+y₂）+m=0，∴m=-9，（5分）
不存在
注：無∵x₁≠x₂，x=3y+m，∴y₁≠y₂扣（2分）