Question

已知：關于x，y的方程組

y=mx+2 y2+4x+1=2y

有兩個實數解．
（1）求m的取值范圍；
（2）設方程組的兩個實數解為

x=x1 y=y1

，

x=x2 y=y2

，當y₁•y₂=-7時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據判別式大于零即可求出m的取值范圍；
（2）根據根與系數的關系即可求出m的值；

解答：解：（1）∵x，y的方程組

y=mx+2 y2+4x+1=2y

，
∴m²x²+2mx+4x+1=0，
∵方程組有兩個實數解，∴△=（2m+4）²-4m²＞0，解得：m＞-1且m≠0；
（2）∵y²-2y+1+

4(y-2)

m

=0，
∴y²+（

4

m

-2）y+1-

8

m

=0，
∵y₁•y₂=-7，y₁•y₂=1-

8

m

=-7，
∴m=1．

點評：本題考查了高次方程及根的判別式，難度一般，關鍵是根據根與系數的關系求m的值．