Question

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對 ， ，都是“共生有理數對”．

（1）數對 ， 中是“共生有理數對”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數對”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數對”（填“是”或“不是”）；

（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）

（4）若（a，3）是“共生有理數對”，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；(2)是；（3） 或等；（4）a=-2

【解析】

（1）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；
（2）根據“共生有理數對”的定義即可解決問題；
（3）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；
（4）根據“共生有理數對”的定義，構建方程即可解決問題．

解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理數對”，
∵3-=，3×+1=，
∴3-=3×+1，
∴（3，）是“共生有理數對”；
（2）是．
理由：- n -（- m）=- n + m =m-n，
-n（-m）+1=mn+1，
∵（m，n）是“共生有理數對”，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理數對”；
（3）或等；

理由：∵，，

∴

∴是“共生有理數對”，

∵ ， ，

∴

∴是“共生有理數對”；
（4）由題意得：
a-3=3a+1，
解得a=-2．