【題目】某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元．
求該商品的標價為多少元；
已知該商品的進價為每件12元，根據市場調査：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件
那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當AE＝3EF，DF＝1時，求GF的值．
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【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．
（1）被隨機抽取的學生共有多少名？
（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；
（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？
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【題目】如圖，在
△
中，
，
為斜邊
上的中點，連接
，以為直徑作⊙
，分別與
、
交于點
、
．過點作
⊥，垂足為點
.
（1）求證：為⊙的切線；
（2）連接
，若
，
，求的長．
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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為
，看這棟大樓底部C的俯角為
，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．
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【題目】天貓商城某網店銷售某款藍牙耳機，進價為100元
在元旦即將來臨之際，開展了市場調查，當藍牙耳機銷售單價是180元時，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價每降低2元，平均每月就可以多售出10件．
設每件商品降價x元，該網店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出y與x元之間的函數關系；
該網店應該如何定價才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
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【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，直線y＝a（x﹣m）+k稱為拋物線y＝a（x﹣m）2+k的關聯直線．
（1）求拋物線y＝x2+6x﹣1的關聯直線；
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c與它的關聯直線y＝2x+3都經過y軸上同一點，求這條拋物線的表達式；
（3）如圖，頂點在第一象限的拋物線y＝﹣a（x﹣1）2+4a與它的關聯直線交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C，連結AC、BC．當△ABC為直角三角形時，求a的值．
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【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
與一次函數y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
．
（1）直接寫出這兩個函數的關系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．
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