Question

25、如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的．
（1）請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式（需簡(jiǎn)化）表示這個(gè)大轉(zhuǎn)關(guān)系的面積；
（2）由（1）可得到關(guān)于a、b的關(guān)系，利用得到的這個(gè)等式關(guān)系計(jì)算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²的值．

Answer 1

分析：（1）大正方形的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）²．另外這個(gè)大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和．因?yàn)閮蓚�(gè)長(zhǎng)方形是相同的，所以?xún)蓚�(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個(gè)小正方形面積=a²+b²；
（2）代數(shù)式“4.321²+2×4.321×0.679+0.679²”正好為一完全平方式，所以應(yīng)先化簡(jiǎn)再求值．

解答：（1）解：由圖形可知：大正方形的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）²．
兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=2ab．兩個(gè)正方形面積=a²+b²，
∴大正方形的面積=a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）解：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=25．

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．