Question

如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．
（1）看成兩個小正方形和兩個長方形拼成，則面積和為（需化簡）

a²+2ab+b²

；看成一個整體（大正方形），面積表示為

（a+b）²

；
（2）由（1）可得到關于a、b的一組相等關系為

a²+2ab+b²=（a+b）²

，觀察、利用得到的這個等式關系計算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²．

Answer 1

分析：（1）根據正方形和矩形的面積公式計算即可；
（2）由（1）可得到關于a、b的一組相等關系式即完全平方公式，再利用公式計算即可．

解答：解：（1）當看成兩個小正方形和兩個長方形拼成，則面積和為=a²+b²+ab+ab=a²+2ab+b²，
當看成一個整體（大正方形），面積表示為：（a+b）²，
故答案為：a²+2ab+b²=（a+b）²，

（2）由（1）可知a²+2ab+b²=（a+b）²，
故答案為：a²+2ab+b²=（a+b）²，
所以4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=5²=25．

點評：此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是會利用面積的割補法得到公式．