Question

【題目】如圖，已知一次函數y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A，B 兩點，且與反比例函數y= 交于 C，E 兩點，點 C 在第二象限，過點 C 作CD⊥x軸于點 D，AC=2 ，OA=OB=1．

（1）△ADC 的面積；
（2）求反比例函數y= 與一次函數的y=k1x+b表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OB，

∠ABO=∠OAB=45°，

∵CD⊥x軸于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAD=∠ACD=45°，

∴CD=AD，

∵AC=2 ，

∴CD=AD= AC=2，

∴△ADC 的面積為 = =2

（2）解：∵OA=1，AD=2，

∴OD=1，

∵CD=2，

∴C的坐標為（﹣1，2），

∵點C在反比例函數y= 的圖象上，

∴2= ，

∴k2=﹣2，

∴反比例函數的表達式為y=﹣ ；

∵一次函數y=k1x+b過B（0，1），C（﹣1，2），

∴代入得： ，

解得：b=1，k1=﹣1，

∴一次函數的表達式為y=﹣x+1

【解析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，進而算出CD=AD=2，最后算出面積；（2）先求C坐標，利用待定系數法，把BC坐標代入直線解析式即可.