Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，,,,,動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向C運動；動點N同時從A點出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向B運動，其中一點到達終點時，則兩點同時停止運動.設運動的時間為t秒，當△MNB為等腰直角三角形時，t的值是_______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據∠C=60°，DC=2，可求出梯形的高，由∠B=45°可求出AB的長，根據題意當△MNB為等腰直角三角形時，BM=2t，AN=t，BN=BM或BM=BN，根據等量關系列出方程即可求解.

過A作AE⊥BC，

∵∠C=60°，DC=2，

∴AE=DCsin60°=3，

∴AB=6，

∵當∠BMN=90°時，BM=2t，AN=t，BN=BM，

∴AB-AN=BM，即6-t=2t，

t= ，

當∠BNM=90°時，BM=BN ，BM=2t，AN=t，

∴2t =（6-t），

t=6-6，

故答案為：6-6或