Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O， ．

（1）如圖1，若OC平分 ，求 的度數；
（2）如圖2，若 ，且OM平分 ，求 的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM
∴∠AOC= ∠AOM=45°
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－45°=135°
（2）解：∵∠BOC=4∠NOB
∴設∠NOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°
∵OM平分∠CON
∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°
∵
解得：x=36
∴∠MON= x°= ×36°=54°
即∠MON的度數為54°
【解析】（1）根據OC平分 ∠AOM求出∠AOC的度數，再根據鄰補角的定義求出∠AOD的度數即可。
（2）設∠NOB=x°，利用∠BOC=4∠NOB，表示出∠BOC的度數，從而得出∠CON的度數，再根據角平分線的定義得出∠COM=∠MON，再根據∠NOB+∠MON=90°，建立方程求解，再求出∠MON的度數。