Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC內部作正方形D1E1F1G1 ， 其中點D1 ， E1分別在AC，BC邊上，邊F1G1在BC上，它的面積記作S1；按同樣的方法在△CD1E1內部作正方形D2E2F2G2 ， 它的面積記作S2 ， S2= ， …，照此規律作下去，正方形DnEnFnGn的面積Sn= ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：∵CA=CB，∴∠C=90°， ∴∠A=∠B=45°，
∵正方形D1E1F1G1 ， 易知AB=3G1F1 ， G1F1=3G2F2 ，
∴正方形D1E1F1G1的邊長為 ，面積為 = ，
正方形D2E2F2G2 ， 的邊長為 ，面積為 ，
…，
正方形DnEnFnGn的面積Sn= ，
故答案分別為 ， ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．