Question

許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節約用氣是我們日常生活中非常現實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖)，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90)，記錄相關數據得到下表：

旋鈕角度(度)	20	50	70	80	90
所用燃氣量(升)	73	67	83	97	115

 

 

 

 

 

    (1)請你從所學習過的一次函數、反比例函數和二次函數中確定哪種函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律?說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；

    (2)當旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?

    (3)某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現采用最節省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣用量．

 

Answer 1

【答案】

(1) 二次函數，y=x² x＋97（18≤x≤90） (2) 當旋鈕角度為40°時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升。 (3) 23立方米

【解析】解：（1）若設y=kx+b（k≠0），

由解得 。∴y= x+77。

把x=70代入得y=65≠83，∴一次函數不符合。

若設（k≠0），由解得k=1460。∴ 。

把x=50代入得y=29.2≠67，∴反比例函數不符合。

若設y=ax²＋bx＋c，

由 解得。∴y=x² x＋97（18≤x≤90）。

把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意。

∴二次函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律。

（2）由（1）得：y=x² x＋97=（x－40）²+65，

∴當x=40時，y取得最小值65。

答：當旋鈕角度為40°時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升。

  （3）由（2）及表格知，采用最節省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節約用氣115－65=50（升），設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：

，解得a=23。

答：該家庭以前每月平均用氣量為23立方米。

（1）先假設函數為一次函數，任選兩點求出函數解析式，再將各點代入驗證；再假設函數為二次函數，任選三求出函數解析式，再將各點代入驗證

（2）將（1）所求二次函數解析式，化為頂點式，轉化為二次函數最值的問題。

（3）由（2）及表格知，采用最節省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節約用氣115－65=50，再設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，據此解答即可。