Question

許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節約用氣是我們日常生活中非常現實的問題．某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度（如圖），燃氣關閉時，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度．為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關數據得到下表：

旋鈕角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃氣量（升）	73	67	83	97	115

（1）請你從所學習過的一次函數、反比例函數和二次函數中確定哪種函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律？
（2）當旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖表數據，隨著旋轉角度的增大，所用燃氣量先減小后增大可知只有二次函數具有這樣的性質，然后設y=ax²+bx+c（a≠0）并選取三組數據計算求出a、b、c的值即可得解；
（2）把二次函數解析式整理成頂點式形式，再根據二次函數的最值問題解答．

解答：解：（1）由圖表數據可知，符合二次函數，
設y=ax²+bx+c（a≠0），
則

73=400a+20b+c 67=2500a+50b+c 83=4900a+70b+c

，
解得

a= 1 50 b=- 8 5 c=97

，
所以y=

1

50

x²-

8

5

x+97（18≤x≤90），
所以，選用二次函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律；

（2）由（1）得y=

1

50

x²-

8

5

x+97=

1

50

（x-40）²+65，
所以，當x=40時，y取得最小值65，
即，當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升．

點評：本題考查了二次函數的應用，二次函數的性質，熟練掌握一次函數，反比例函數以及二次函數的增減性判斷出符合二次函數求解是解題的關鍵，還利用了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的最值問題．