Question

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

Answer 1

【答案】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠CBF，再結(jié)合AE=CF即可證得△ADF≌△CBE，則可得到∠DFA=∠CFB，從而可證得EB∥DF.

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB，AD∥CB

∴∠DAF=∠CBF

∵AE=CF

∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠CFB

∴EB∥DF.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊平行求相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.