Question

【題目】如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船.此時，船在船的正南方向5海里處，船測得漁船在其南偏東方向，船測得漁船在其南偏東方向.已知船的航速為30海里/小時，船的航速為25海里/小時，問船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】C船至少要等待0.94小時才能得到救援.

【解析】

試題分析：過點C作交AB的延長線于點D，可得∠CDA=90°，根據題意可知∠CDA=45°，設CD=x，則AD=CD=x，在Rt△BDC中，根據三角函數求得CD、BC的長，在Rt△ADC中，求得AC的長，再分別計算出B船到達C船處約需時間和A船到達C船處約需時間，比較即可求解.

試題解析：過點C作交AB的延長線于點D，則∠CDA=90°

已知∠CDA=45°，設CD=x，則AD=CD=x

∴BD=AD-AB=x-5

在Rt△BDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53°

∴

∴BC=

∴B船到達C船處約需時間：25÷25=1（小時）

在Rt△ADC中，AC=1.41×20=28.2

∴A船到達C船處約需時間：28.2÷30=0.94（小時）

而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小時才能得到救援.