Question

【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2 ， 從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 ． 若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x≤8時，每平方米的售價應為：

y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）

當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴y=

（2）解：第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

當W1＞W2時，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

當W1=W2時，即485760﹣a=475200，

解得：a=10560

當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．當a=10560時，方案一與方案二一樣．

【解析】（1）根據題意分別求出當1≤x≤8時，每平方米的售價應為4000﹣（8﹣x）×30元，當9≤x≤23時，每平方米的售價應為4000+（x﹣8）×50元；（2）根據購買方案一、二求出實交房款的關系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．