Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB與D，
求：（1）AC的長； （2）CD的長．

Answer 1

分析：（1）在直角△ACB中，已知AB，BC根據勾股定理可以求得AC；
（2）根據面積法即

1

2

× AC × BC=

1

2

× AB × CD，即可求CD的長．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即AC=

AB2-BC2

=8cm，

（2）已知AC=8cm，∴△ABC的面積為

1

2

×BC×AC=24cm²，
還可以根據底邊和高計算，△ABC的面積為

1

2

×AB×CD，
∴

1

2

×AB×CD=24cm²，
∵AB=10cm，∴CD=

24

5

cm．
答：AC的長為8cm，CD的長為

24

5

cm．

點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，正確地運用勾股定理是解題的關鍵．