【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉后得到△AC′D′，點D′落在AC上，C′D′交BC于點E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是 ． 
【答案】
﹣1
【解析】解：∵AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉后得到△AC′D′，
∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC= ，∠CD′C′=90°，
∴S陰影=S△ABC﹣S△ECD′= 
×1×1﹣ ×（ ﹣1）×（ ﹣1）= ﹣1．
故答案是： 
．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．
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【題目】野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅能正好落在“鍋”中．小麗有五張三角形的鐵皮（如圖所示），她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋，烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅．
（1）五張鐵皮中，用序號為_______的鐵皮烙餅，不用刀切即可翻身正好落在“鍋”中；
（2）在余下的鐵皮中選出只需要切一刀（沿直線切餅，下同），然后把兩小塊餅都翻身，它們正好也能落在“鍋”中的鐵皮，畫出切割線，標上角的度數．
（3）小明最后拿到的是一張圖形的三角形鐵皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各個角的度數，請在圖中畫出刀痕的位置（不超過3刀），也能使餅翻身后正好落在“鍋”中．（不要寫畫法，但要用適當的記號或文字作簡要說明）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒． 
（1）求AD的長；
（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；
（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得S△PMD= 
S△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，
易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為 
．
初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．
簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數式表示）
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動點P從點A出發，沿AB以1cm/s的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點D勻速運動，當兩個點中有一個到達終點后，另一個點也隨之停止．連接PQ，設點P的運動時間為x（s），PQ2=y（cm2）．
（1）當點Q在邊CD上，且PQ=3時，求x的值；
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出y隨x增大而增大時自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．
（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．
（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2 ， 請直接寫出旋轉中心的坐標．
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【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．
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