【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：
(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．
【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析：(1)、根據角平分線的性質得出∠1=∠ABE，∠2=∠ADF。根據四邊形內角和定理可得∠ABC+∠ADC=180°，即2（∠1+∠2）=180°，從而得出答案；(2)、根據三角形內角和定理可得∠DFC+∠2=90°，結合第一題的結論得出∠1=∠DFC，從而得出答案.
試題解析：(1)、∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°；
(2)、在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．
(1)、求證：DE=BF；(2)、連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）.
A. 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形
B. 兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4=2+2； 12=5+7；
6=3+3； 14=3+11=7+7；
8=3+5； 16=3+13=5+11；
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；
…
通過這組等式，你發現的規律是 （請用文字語言表達）．
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