Question

【題目】如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計算tan∠BA4C=_____，…按此規律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】； ．

【解析】

試題過點C作CH⊥BA4于H，根據正方形的性質、勾股定理分別先求出A4C和A4B，再根據三角形的面積公式求出CH，根據勾股定理得出A4H，根據正切的概念求出tan∠BA4C，最后總結規律解答．

解：如圖，過點C作CH⊥BA4于H，

由勾股定理得BA4＝＝，A4C＝＝，∵S△BA4C＝×BC×1＝，

∴×BA4×CH＝××CH =，解得CH＝，則A4H＝＝，

∴tan∠BA4C＝＝.

∵tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，tan∠BA4C＝.

且1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，

∴tan∠BAnC＝.

故答案為，.