Question

某校八年級進行了一次數學測試，教務處抽取10%的學生成績進行統計，結果如圖所示，（其中規定86分以上為優秀，76分～85分為良好；60～75為幾個；59分以下為不及格）

（1）在抽取的學生中，不及格人數為

 

；
（2）小明按以下方法計算出所抽取學生數學測試成績的平均分是：（90+80+65+45）÷4=70．根據所學的統計知識，判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結果；
（3）若抽取的學生中不及格學生的成績恰好等于某一個優秀學生的分數，請估算出該校八年級優秀等級學生的人數．

Answer 1

分析：（1）根據扇形統計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由扇形圖可知，不及格人數所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的學生平均得分=各等級學生的平均分數×所占百分比的和；
（3）可由一個優秀等級學生分數和不及格學生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．

解答：解：（1）不及格人數所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2分）
（2）不對，（1分）
正確的算法是：

.

x

=90×20%+80×35%+65×41%+45×4%=74.45分（3分）
（3）設抽取樣本中的不及格人數為x人，則86≤45x≤100
解得　

86

45

≤x≤

20

9

（1分）
∵x是正整數
∴x=2
故抽取的人數為2÷4%=50（人）（2分）
八年級共有學生50÷10%=500（人）（3分）
八年級優秀等級的學生人數為500×20%=100（人）（4分）

點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數的認識．