Question

如圖,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:

(1)；
(2)圖中兩部分陰影面積的和.

Answer 1

(1)2/3，(2)

解:(1)連接
∵、分別切于、兩點
∴
又∵
∴四邊形是矩形
∵
∴四邊形是正方形. .................................(2分)
∴∥,
∴
∴在中, 
∴. .................................(5分)
(2)如圖,設與交于、兩點.由(1)得,四邊形是正方形
    
∴
∴
∵在中,,
∴. .................................(7分)
∴
∴
∴圖中兩部分陰影面積的和為............   9分
(1)連接，求得四邊形是正方形，得出AD的長，從而求得
(2)根據陰影面積等于三角形的面積減去扇形的面積求得