Question

（1）閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1-1-1，|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 當A、B兩點都不在原點時，
①如圖1-1-2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖1-1-3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
③如圖1-1-4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．

（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是   ▲ ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是   ▲ ，
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是   ▲ ；
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是   ▲ ，如果|AB|=3，那么x   ▲ ；
③當代數式|x+2|十|x-5|取最小值時，相應的x的取值范圍是   ▲ 
④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9

Answer 1

①3   3   4                    3分
②∣AB∣=∣x+1∣,   2或-4       2分
③                     3分
④                   2分

①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
③④根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍