Question

【題目】某班數學興趣小組為了測量建筑物AB的高度，他們選取了地面上一點E，測得DE的長度為8.65米，并以建筑物CD的頂端點C為觀測點，測得點A的仰角為45°，點B的俯角為37°，點E的俯角為30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（參考數據：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】建筑物AB的高度約為11.67米

【解析】

試題分析：（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；

（2）首先過點C作CF⊥AB于點F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，繼而求得答案．

試題解析：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，

∴tan30°=，

解得：DC≈=5，

∴建筑物CD的高度約為5米；

（2）過點C作CF⊥AB于點F．

在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5，∠FCB=37°，

∴tan37°=≈，FC≈6.67，

在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=6.67，

∴AB=AF+BF≈11.67，

∴建筑物AB的高度約為11.67米．