【題目】2018央視中秋晚會在曲阜尼山舉行，讓全國乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜．其中世界最大最高的孔子像，位于晚會場地對面尼山圣境儒宮西側小山上．來觀看晚會的小明想測量一下遠處孔子像的高度．如圖，小明在B處測得孔子像的頂端A的仰角為
，然后沿著正對孔子像的方向前進了160m到達E處，再次測得孔子像的頂端A的仰角
．已知塑像的底座
，小山的高度
，那么孔子像
的高度是多少？（參考數據：
，
，
，
）．
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【題目】（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4經過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點，且與y軸交于點C，D（4﹣4
，0）．動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時動點Q從點C出發，沿線段CA以某一速度向點A移動．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；
（3）在第一象限的拋物線上取一點G，使得S△GCB＝S△GCA，再在拋物線上找點E（不與點A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E點的坐標．
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【題目】定義：連結菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．
(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？
①正方形是自相似菱形；
②有一個內角為60°的菱形是自相似菱形．
③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．
(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．
①求AE，DE的長；
②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54
+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣
x2刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫，下列結論錯誤的是（ ）
A. 當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1：2
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【題目】在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖1中a的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．
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【題目】二次函數
的頂點
是直線
和直線
的交點．
(1)用含
的代數式表示頂點的坐標．
(2)①當
時，的值均隨
的增大而增大，求的取值范圍．
②若
，且滿足
時，二次函數的最小值為
，求
的取值范圍．
(3)試證明：無論取任何值，二次函數的圖象與直線總有兩個不同的交點．
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