Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.

（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．

試題解析：解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，，

∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.

（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.

∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.

∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．