Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數在第一象限內的圖象分別與線段交于點，連接，如果點關于的對稱點恰好落在邊上，那么的值為______．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點F的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有k的代數式表示出點F的縱坐標和點E的橫坐標，由三角形相似和對稱，可求出AD的長，然后把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

過點E作EG⊥OA，垂足為G，設點B關于EF的對稱點為D，連接DF、ED、BD，如圖所示：

則△BEF≌△DEF，

∴BD=DF，BE=DE，∠FDE=∠FBE=90°，

∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD，

∴∠EDG=∠AFD，

∵∠EGD=∠DAF，

∴△ADF∽△GED，

∴，

∴AD：EG=BD：BE，

∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），

∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，

∵E、F在反比例函數的圖象上，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：， 解得：k=12，

故答案為12．