Question

如圖，將一張矩形大鐵皮切割（切痕如虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為厘米的大正方形，兩塊是邊長都為厘米的小正方形，且＞.

（1）（3分) 用含、的代數式表示切痕的總長為            厘米；

（2）（5分)若最中間的小矩形的面積為22，四個正方形的面積和為200，試求的值；

（3）（5分)現要從切塊中選擇6塊，恰好焊接成一個長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說明理由.（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）

Answer 1

解：

（1）； ……………………………………… 3分

（2）依題意得，

，……………………………… 4分

，

， ………………………… 6分

，

即：

∵＞0，……………………………………… 7分

∴.  …………………………………… 8分

（3）有兩種方案選擇可供選擇：

方案一：用2塊大正方形和4塊小矩形焊接，其體積為（）； … 9分

方案二：用2塊小正方形和4塊小矩形焊接，其體積為（）；… 10分

，………………………………………………… 11分

∵＞，

∴＞0， ………………………………………………………………………… 12分

∴＞0，

即：＞. ………………………………………………………………………… 13分

所以按方案二焊接的長方體盒子的體積最大.