Question

如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長都為n厘米的小正方形，五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數式表示切痕的總長為

（6m+6n）

厘米；
（2）若每塊小矩形的面積為34.5厘米²，四個正方形的面積和為200厘米²，試求m+n的值．

Answer 1

分析：（1）根據圖象得出切痕的總長即可；
（2）根據正方形的邊長得出正方形的面積即可，再利用每塊小矩形的面積為34.5厘米²，得出等式求出即可．

解答：解：（1）根據已知圖象切痕如圖虛線所示直接得出：切痕的總長為（6m+6n）；
故答案為：（6m+6n）；

（2）依題意得，2m²+2n²=200，mn=34.5，
∴m²+n²=100，
∵（m+n）²=m²+2mn+n²，
∴（m+n）²=100+69=169，
∵m+n＞0，
∴m+n=13．

點評：此題主要考查了列代數式以及完全平方公式的應用，根據已知圖形得出是解題關鍵．