Question

【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數學課外實踐活動中，小林在甬江岸邊的A， B兩點處，利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？

（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

Answer 1

【答案】214

【解析】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據AE=DE，列出方程即可解決問題．

解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴114+x=xtan65°，

∴解得x≈100，

∴DE≈214（米）．

∴觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為214米．