Question

如圖，把邊長為2的等邊△ABC繞著C點順時針旋轉至△DCE的位置，且點B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉的角度是

 

；B、D間的距離為

 

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Answer 1

分析：把等邊△ABC繞著C點順時針旋轉至△DCE的位置，AC、CE重合，BC、CD重合，因為∠ACE=∠BCD=120°，可知旋轉角度數，連接BD，可證△BDE為直角三角形，利用勾股定理求BD．

解答：解：連接BD，
∵BC=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=∠CDB=

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2

（180°-120°）=30°，
∴∠BDE=30°+60°=90°，
∴BD=DE•tan60°=2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形的證明方法及解直角三角形的問題．