Question

在等邊△ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）當點E為線段AB的中點時，試求

AE 4DB

的值；
（2）當點E不是線段AB的中點時，

AE 4DB

的值是否發(fā)生變化？為什么？

Answer 1

（1）過點E作EF⊥BC于F，設等邊三角形的邊長為2a，
∵點E為線段AB的中點，
∴AE=BE=

1

2

×2a=a，∠BCE=30°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°，
∴BD=BE=a，

AE 4DB

=

a 4a

=

1

2

；

（2）不變．理由如下：
過點E作EF⊥BC于F，設BD=x，等邊三角形的邊長為2a，
∵ED=EC，
∴CF=

1

2

CD=

1

2

（2a+x），
∴BF=BC-CF=2a-

1

2

（2a+x）=a-

1

2

x，
在Rt△BEF中，BE=2BF=2a-x，
∴AE=AB-BE=2a-（2a-x）=x，
∴

AE 4DB

=

x 4x

=

1

2

．