Question

【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.

（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時，

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立___________；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到____________________時，四邊形BCGE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②平行四邊形.，理由見解析；（2）都成立；（3）CD＝CB

【解析】【試題分析】（1）用邊角邊定理證明；利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）方法同（1）結論仍然成立；（3）菱形的判定，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

【試題解析】

(1) ①由題意得：AE=AD,AB=AC, 即 ，則△AEB≌△ADC(SAS)；

②因為△AEB≌△ADC，則 ,因為，所以 ,所以BE//CG.因為EG//BC，所以四邊形BCGE是平行四邊形.

（2）思路同（1），兩個結論仍然成立；

（3）根據 當BC=BE時，即BC=CD, 平行四邊形BCGE是菱形.