Question

【題目】如圖，在中，，，為的中點.的半徑為3，動點從點出發沿方向以每秒1個單位的速度向點運動，設運動時間為秒.

（1）當以為半徑的與相切時，求的值；

（2）探究：在線段上是否存在點，使得與直線相切，且與相外切？若存在，求出此時的值及相應的的半徑；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當或時，與相切；（2）存在，當或時，，與直線相切并且與相外切，理由見解析.

【解析】

（1）在△ABC中，根據AB＝AC，M為BC中點得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8得到AM＝6．然后分當⊙O與⊙A相外切與當⊙O與⊙A相內切兩種情況求得t值即可；

（2）分當點O在BM上運動時（0＜t≤8）和當點O在MC上運動時（8＜t≤16）兩種情況求得t值即可．

解：（1）在中，∵，為中點，

∴.

在中，，，∴.

當與相外切，

可得解得.

當與相內切，

可得解得，

∴當或時，與相切.

（2）存在.

當點在上運動時（），

可得解得，

此時半徑.

當點在上運動時（）

可得解得.

此時半徑.

當或時，，與直線相切并且與相外切.