Question

在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點，點是軸正半軸上的整點，記內部（不包括邊界）的整點個數為．當時，點的橫坐標的所有可能值是         ；當點的橫坐標為（為正整數）時，        （用含的代數式表示．）

Answer 1

3或4；6n-3．

試題分析：根據題意畫出圖形，根據圖形可得當點B的橫坐標為8時，n=2時，此時△AOB所在的四邊形內部（不包括邊界）每一行的整點個數為4×2+1-2，共有3行，所以此時△AOB所在的四邊形內部（不包括邊界）的整點個數為（4×2+1-2）×3，因為四邊形內部在AB上的點是3個，所以此時△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m==9，據此規律即可得出點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m的值．
當點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內部（不包括邊界）的整點為（1，1）（1，2）（2，1），共三個點，
所以當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4；
當點B的橫坐標為8時，n=2時，△AOB內部（不包括邊界）的整點個數m==9，
當點B的橫坐標為12時，n=3時，△AOB內部（不包括邊界）的整點個數m= =15，
所以當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m=．