Question

【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）等邊△AEF的邊長(zhǎng)是4﹣8．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出的長(zhǎng)度，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到的值，從而得解．

試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是

由 得：

∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,則

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)D是雙曲線上的點(diǎn)，

由 ,得

即：

解得： (舍去)，

∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD=