Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且F恰好為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G．若DG=1，則AE的長為（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE為∠DAB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F為DC的中點，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB=2，
在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG= ，
則AF=2AG=2 ，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
則AE=2AF=4 ．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．