Question

【題目】如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為6，△ABC的頂點都在格點．

（1）求每個小矩形的長與寬；

（2）在矩形網格中找一格點E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長度．

（3）求sin∠BAC的值．

Answer 1

【答案】（1）每個小矩形的長為3，寬為1.5；（2）3或3或；（3）．

【解析】（1）設每個小矩形的長為x，寬為y，根據圖形可知小矩形的長與寬間的數量關系有兩個：2個矩形的寬=矩形的長；兩個矩形的寬+1個矩形的長=6，據此列出方程組，并解答即可；

（2）利用圖形和勾股定理逆定理進行解答；

（3）過B作BP⊥AC于P，則BM=MN=y，AM=2y， AB=AN= ．由S△ABN=BN×AM=AN×BP，得到BP的長．在Rt△ABP中， 利用正弦的定義求解即可．

（1）設每個小矩形的長為x，寬為y，依題意得：，解得：，所以每個小矩形的長為3，寬為1.5；

（2）如圖所示：

AE=3或3或；

（3）如圖，過B作BP⊥AC于P，則BM=MN=y，AM=2y．

∵AM⊥BN，∴AB=AN== ．

∵S△ABN=BN×AM=AN×BP，∴BP===．在Rt△ABP中， sin∠BAC =sin∠BAP==÷=．